Se llaman derivadas parciales de segundo orden de la función z = f(x,y) a las derivadas parciales de las derivadas parciales de primer orden.
Se usan las siguientes notaciones:
; 
;
(se empieza derivando por la variable que está más cerca de la función)
Si las derivadas parciales son continuas, entonces las derivadas cruzadas son iguales.
Igual se definen las derivadas parciales de tercer orden y de órdenes superiores.
Si las derivadas parciales son continuas entonces no dependen del orden en que se realicen, sino del número de veces que se derive respecto de cada una de las variables (aunque el resultado final sea igual, el cálculo puede resultar más complicado en un orden que en otro).
Se llama diferencial de segundo orden de una función a la diferencial de su diferencial total:
Análogamente se define la diferencial de tercer orden.
Se siguen unas reglas parecidas a las potencias:
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