En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular,no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que:
,
donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual.
Una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es nulo.
La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.
Propiedades de la matriz inversa
- La inversa de una matriz, si existe, es única.
- La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden:
- Si la matriz es invertible, también lo es su transpuesta, y el inverso de su transpuesta es la transpuesta de su inversa, es decir:
- Y, evidentemente:
- Una matriz es invertible si y sólo si el determinante de A es distinto de cero. Además la inversa satisface la igualdad:
donde 
es el determinante de A y 
es la matriz de adjuntos de A.
es el determinante de A y es la matriz de adjuntos de A.
No hay comentarios:
Publicar un comentario