Inconsistente independiente: Si las ecuaciones del sistema dado vienen a ser las mismas rectas que difieren en su pendiente, entonces tal sistema de ecuaciones lineales es llamado consistente y dependiente. Este sistema de ecuaciones lineales no proporciona una solución dado que todas las rectas son paralelas entre sí y no pueden cumplir con los demás, incluso si se extiende hasta el infinito, por lo que nunca se obtiene un punto de intersección, y por tanto, no puede obtenerse ninguna solución.
2. Consistente dependiente: Si todas las ecuaciones en un sistema de ecuaciones lineales calculan la misma recta en un pedazo de papel milimetrado, de manera que todas las rectas se superpongan unas sobre otras, podemos llamar a tal sistema de ecuaciones como un sistema de ecuaciones lineales inconsistente e independiente. En este caso obtenemos un número infinito de soluciones porque todos los puntos por encima de la recta son puntos de intersección.
3. Consistente independiente: Este es el sistema más general de las ecuaciones lineales, donde tenemos un número de rectas que se interceptan en un solo punto, el cual es la única solución para el sistema de ecuaciones, y denominamos a tal sistema de ecuaciones consistente e independiente.
Además de esto también tenemos tres categorías de posibles soluciones para un determinado sistema de ecuaciones lineales
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