Para el cálculo de determinantes de matrices de cualquier orden, existe una regla recursiva (teorema de Laplace) que reduce el cálculo a sumas y restas de varios determinantes de un orden inferior. Este proceso se puede repetir tantas veces como sea necesario hasta reducir el problema al cálculo de múltiples determinantes de orden tan pequeño como se quiera. Sabiendo que el determinante de un escalar es el propio escalar, es posible calcular el determinante de cualquier matriz aplicando dicho teorema.
Además de esta regla, para calcular determinantes de matrices de cualquier orden podemos usar otra definición de determinante conocida como Fórmula de Leibniz.
La fórmula de Leibniz para el determinante de una matriz cuadrada A de orden n es:
donde la suma se calcula sobre todas las permutaciónes σ del conjunto {1,2,...,n}. La posición del elemento i después de la permutación σ se denota como σi. El conjunto de todas las permutaciones es Pn. Para cada σ, sgn(σ) es la signatura de σ, esto es +1 si la permutación es par y −1 si es impar (ver Paridad de permutaciones).
En cualquiera de los sumando, el término
denota el producto de las entradas en la posición (i, σi), donde i va desde 1 hasta n:
La fórmula de Leibniz es útil como definición de determinante; pero, excepto en casos muy pequeños, no es una forma práctica de calcularlo: hay que llevar a cabo n! productos de n factores y sumar n! elementos. No se suele usar para calcular el determinante si la matriz tiene más de tres filas.
Excelente trabajo karen..
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me ha sido útil
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ResponderEliminarQue buen trabajo.
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ResponderEliminarKaren.
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ResponderEliminarFelicidades!
Felicidades Karen
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ResponderEliminarDe ante mano deseo felicitarte por tu elaborado trabajo ya que a lo largo de mi estancia en tu blog eh logrado encontrar las herramientas necesarias para entender y facilitar mi aprendizaje en cuanto a los temas expuestos en el mismo. Muy buen trabajo Karen
ResponderEliminarKaren muy buen trabajo muy buena informaion confiable y muy clara para entender de verdad felicidades por tu trabajo me encanto
ResponderEliminarMe parecio muy bien tu trabajo, la presentación, tu información muy completa y entendible.
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