1.3 Máximos y mínimos de funciones de dos variables.

Una función  tiene un máximo (mínimo) en un punto si el valor de la función en este punto es mayor (menor) que su valor en cualquier otro punto X(x,y) de algún entono de P.

Condiciones necesarias de extremo. Si una función diferenciable alcanza un extremo en el punto entonces sus derivadas parciales de primer orden en este punto son iguales a cero, o sea:

;

Los puntos en los que las derivadas parciales son iguales a cero se llaman puntos críticos o estacionarios. No todo punto crítico es un punto extremo.

Condiciones suficientes para la existencia de extremos.

(a) Caso de dos variables. Sea un punto crítico de una función  con las derivadas parciales de segundo orden continuas en P, y seael determinante de su matriz hessiana, entonces:

http://www.matap.uma.es/~svera/probres/pr3/pr3a3_1.html