4.1.5.4 Reducción de Gauss y Gauss Jordan.

Es que en la reducción  Gaussiana, se hacen ceros debajo de la diagonal principal, y entonces queda la última incógnita que se despeja inmediatamente, después se va a la penúltima ecuación que ha quedado y se despeja la penúltima incógnita y así sucesivamente.

El método de Gauss-Jordan continua haciendo operaciones de suma de filas haciendo que por encima de la diagonal principal también haya ceros con lo cual queda una matriz diagonal y las incógnitas se despejan sin mas que que hacer una división. Yo prefiero el método primero, es muy pesado ir escribiendo la matriz tantas veces y en esta página aun más.

x - 2y + z = 1

-2x + 5y - z = 2

-3x +4y + 2z = 3

 1  -2  1 | 1      1  -2  1 | 1
 0   1  1 | 4      0   1  1 | 4
0 -2 5 | 6 0 0 7 |14

Y aquí dejaríamos ya de operar con las matrices en la eliminación Gaussiana.

De la última ecuación tenemos

7z=14

z =2

con ello vamos a la fila segunda

y +2 = 4

y = 2

y ahora a la primera

x -4 +2 = 1

x = 3

Mientras que en Gauss-Jordan seguiríamos con la matriz, primero dividiríamos por 7 la última fila

1  -2  1 | 1
0   1  1 | 4
0   0  1 | 2

Ahora restaríamos la fila última a las dos de arriba

1  -2  0 |-1
0   1  0 | 2
0   0  1 | 2

Y ahora 2 veces la segunda la sumaríamos a la primera

1  0  0 | 3
0  1  0 | 2
0 0 1 | 2

Mes salíó muy sencillo el ejemplo, no hace falta dividir por nada ahora, ya tenemos directamente la respuesta en cada fila, en la primera x=3, en la segunda y=2 y en la tercera z=2

Y eso es todo.